Sabiendo que , calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:

(a) [1 punto] | - 3A| y |A ^-1|

(b) [0'75 puntos]

(c) [0'75 puntos]

a)

Si A_n es una matriz de grado n sabemos que |kA| = kⁿ|A|

De AA ^-1 = I, tenemos | AA ^-1| = | A||A ^-1 | = |I| = 1, de donde | A ^-1| = 1/(|A|

En nuestro caso como A es de orden 3 tenemos | - 3A| = (-3)³|A| = (-27)(2) = -54

| A ^-1| = 1/(|A| = ½

(b)

(1) Si una fila (columna) de un determinante está multiplicada por un mismo número, dicho número sale fuera del determinante multiplicándolo

(2) Si se cambian entre si dos filas (columnas) de un determinante dicho determinante cambia de signo

(c)

(3) Si una fila (columna) de un determinante es suma de dos sumandos, dicho determinante puede descomponerse en suma de dos determinantes colocando en dicha fila (columna) el primer y segundo sumando respectivamente.

(4) Si un determinante tiene dos filas (columnas) iguales dicho determinante vale 0.