|
|
Instrucciones |
|
|
a) Duración: 1 hora Y 30 minutos b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. c) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara. d) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
Modelo 6. Septiembre 05 - Opción A |
|
Ejercicio 1. De una función f: R → R se sabe que f(0) = 2 y que f ‘(x) = 2x. (a) [1 punto] Determina f. (b) [1’5 puntos] Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f, por el eje de abscisas y por las rectas de ecuaciones x = - 2 y x = 2.
Ejercicio 2. Sea f: R → R la función definida por f(x) = (x – 1)2.e –x. (a) [0’5 puntos] Halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula, si existen, sus extremos relativos o locales y sus extremos absolutos o globales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función). (a) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f. Ejercicio 3. [2’5 puntos] En una excavación arqueológica se han encontrado sortijas, monedas y pendientes. Una sortija, una moneda y un pendiente pesan conjuntamente 30 gramos. Además, 4 sortijas, 3 monedas y 2 pendientes han dado un peso total de 90 gramos. El peso de un objeto deformado e irreconocible es de 18 gramos. Determina si el mencionado objeto es una sortija, una moneda o un pendiente, sabiendo que los objetos que son del mismo tipo pesan lo mismo. Ejercicio 4. Considera un plano π ≡ x + y + mz = 3 y la recta r ≡ x = y – 1 = (z – 2)/2 (a) [0’75 puntos] Halla m para que r y π sean paralelos. (b) [0’75 puntos] Halla m para que r y π sean perpendiculares. (a) [1 punto] ¿Existe algún valor de m para que la recta r esté contenida en el plano π ?. |
|
|
Modelo 6. Septiembre 05-Opción B |
|
|
Ejercicio 1. De una función f : [0,5] → R se sabe que f(3) = 6 y que su función derivada está dada por
(a) [1 punto] Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 3. (b) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función). Ejercicio 2. Considera la integral definida (a) [1’25 puntos] Exprésala aplicando el cambio de variable (b) [1’25 puntos] Calcula I. Ejercicio 3. Sabiendo que (a) [1 punto] | - 3A| y |A -1| (b) [0'75 puntos] (c) [0'75 puntos] Ejercicio 4. Sean los planos π 1 ≡ 2x + y - z + 5 = 0 y π 2 ≡ x + 2y + z + 2 = 0 (a) [1’5 puntos] Calcula las coordenadas del punto P sabiendo que está en el plano π 1 y que su proyección ortogonal sobre el plano π 2 es el punto (1,0,-3). (b) [1 punto] Calcula el punto simétrico de P respecto del plano π 2 . |
|
.
, calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:
