Ejercicio 3 de la Opción A del modelo 1 de 2006
Ejercicio 3 de la Opción A del modelo 1 de 2006
Sean u = (x, 2, 0), v = (x, −2, 1) y w = (2, −x, −4x) tres vectores de R3.
(a) [1 punto] Determina los valores de x para los que los vectores son linealmente independientes.
(b) [1’5 puntos] Halla los valores de x para los que los vectores son ortogonales dos a dos.
Solución
(a)
Los vectores son linealmente independientes si y solo si det(u,v,w) ≠ 0
det(u,v,w) = 
x(8x+x) -2(-4x2-2) = 17x2 + 4
≠
0, sea cual sea el valor de x, luego los vectores son siempre linealmente independientes.
(b)
Si los vectores son ortogonales dos a dos sus productos escalares son cero.
u•v = x2 – 4 = 0, de donde x = ± 2
u•w = 2x – 2x = 0, de donde 0x = 0, y x puede tomar cualquier valor
v•w = 2x +2x – 4x = 0, de donde 0x = 0, y x puede tomar cualquier valor
Por tanto los valores que puede tomar x so 2 y -2 para que los tres vectores sean ortogonales dos a dos.