Ejercicio n° 2 de la opción A del modelo 4 de 2006

Germán Jesús Rubio Luna " g.j.rubio@telefonica.net " Catedrático de Matemóticas del IES Francisco Ayala de Granada
Ejercicio 2 de la Opción A del modelo 4 de 2006

[2’5 puntos] Calcula

Solución

I = es una integral por partes. Aplicaremos , siendo u y v funciones con derivada continua.

u = x² -1., de donde du = 2xdx

dv = e^-xdx, de donde

I = = (-e^-x)(x² – 1) - = (-e^-x)(x² – 1) + = (-e^-x)(x² – 1) + 2 I₁

I₁ =

u = x, de donde du = dx

dv = e^-xdx, de donde

I₁ = = x(-e^-x) - x(e^-x) - e^-x

Por tanto I = = (-e^-x)(x² – 1) + 2 I₁ = (-e^-x)(x² – 1) + 2 [x(e^-x) - e^-x] = (-e^-x)(x² + 2x + 1) + K