Ejercicio 1 de la Opción B del modelo 5 de 2006
Ejercicio 1 de la Opción B del modelo 5 de 2006
Se sabe que la función f : [0, 5]
→ R
definida por 
es derivable en el intervalo (0, 5).
(a) [1’75 puntos] Calcula las constantes a y b.
(b) [0’75 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2.
Solución
(a)
es derivable en el intervalo (0, 5) por tanto también es continua en [0,5]. En particular es continua y derivable en x = 2.
Como es continua en x = 2 , 
Igualando tenemos 2a + 4b = -3
Como es derivable en x = 2, tenemos f ‘(2+) = f’(2-)
Igualando tenemos a + 4b = 1/2
Resolviendo el sistema
2a + 4b = -3
a + 4b = 1/2, obtenemos a = -7/2 y b = 1
(b)
La ecuación de la recta tangente en x = 2 es y – f(2) = f ‘(2)(x – 2)
f(2) = -3
f ‘(2) = 1/2
Luego la recta tangente en x = 2 es y + 3 = (1/2)(x – 2)