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Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora Y 30 minutos b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. c) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara. d) Puedes usar calculadora científica (no programables, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
Modelo 3. Junio 06 - Opción A |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Determina un punto de la curva de ecuación y = Ejercicio 2. Sea (a) [1’25 puntos] Expresa I aplicando el cambio de variable t = 1 + x2 (b) [1’25 puntos] Calcula el valor de I Ejercicio 3. Considera (a) [1 punto] Calcula el valor de a para que A2 – A = (b) [ 1 punto] Calcula, en función de a, los determinantes 2 A y At, siendo At la traspuesta de A. (c) [0’5 puntos] ¿Existe algún valor de a para el que la matriz A sea simétrica? Razona la respuesta
Ejercicio
4.
Considera el plano
π
de ecuación 2x + y – z + 2 = 0 y la recta r de ecuación (a) [1 punto] Halla la posición relativa de r y π según los valores del parámetro m. (b) [ 0’751 puntos] Para m = - 3, halla el plano que contiene a lo recta r y es perpendicular al plano π . (c) [0’5 puntos] Para m = - 3, halla el plano que contiene a lo recta r y es paralelo al plano π . |
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Modelo 3. Junio 06-Opción B |
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Ejercicio 1. Sea f la función
definida por (a) [0.75 puntos] Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de f. (b) [1 punto] Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f. (c) [0.75 puntos] Esboza la gráfica de f. Ejercicio 2. [2.5 puntos] El área del recinto limitado por las curvas
de ecuaciones Ejercicio 3. [2.5 puntos] Resuelve
Ejercicio 4.
Considera el punto P(3, 2, 0) y la recta r de ecuaciones (a) [1 punto] Halla la ecuación del plano que contiene al punto P y a la recta r. (b) [1.5 puntos] Determina las coordenadas del punto Q simétrico de P respecto de la recta r. |
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en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima.
, siendo a un número real.
.
.
e 
, con a > 0, vale 3. Calcula el valor de a.
