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Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora Y 30 minutos b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. c) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara. d) Puedes usar calculadora científica (no programables, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
Modelo 2. Septiembre 06 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f : R → R la función definida por f(x) = x2 - |x|. (a) [0’75 puntos] Estudia la derivabilidad de f. (b) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. (c) [0’75 puntos] Calcula los extremos relativos de f (puntos donde se alcanzan y valor de la función).
Ejercicio 2. Calcula (a) [1’5 puntos] (b) [1 punto] Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones lineales λx – y – z = - 1 x + λy + z = 4 x + y + z = λ + 2 (a) [1’5 puntos] Clasifica el sistema según los valores del parámetro λ . (b) [1 punto] Resuelve el sistema para λ = 2.
Ejercicio 4. [2’5 puntos] Determina los puntos de la recta r de ecuaciones |
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Modelo 2. Septiembre 06-Opción B |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Un alambre de longitud 1 metro se divide en dos trozos, con uno se forma un cuadrado y con el otro una circunferencia. Calcula las longitudes de los dos trozos para que la suma de las áreas de ambos recintos sea mínima. Ejercicio 2. [2’5 puntos] Halla la función f : R → R sabiendo que f ‘’(x) = 12x – 6 y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2 tiene de ecuación 4x – y – 7 = 0. Ejercicio 3. [2’5 puntos] Resuelve ABt X = - 2C, siendo Bt la matriz traspuesta de B y
Ejercicio 4. Considera los puntos A(1,0,-2) y B(-2,3,1) (a) [1 punto] Determina los puntos del segmento AB que lo dividen en tres partes iguales (b) [1’5 puntos] Calcula el área del triángulo de vértices A, B y C, donde C es un punto de la recta de ecuación -x = y – 1 = z. ¿Depende el resultado de la elección concreta del punto C? |
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, siendo tg la función tangente.
que equidistan del plano
π
de ecuación x + z = 1 y del plano π’ de ecuación y – z = 3.
, 
y 