Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 4 de 2007
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 4 de 2007
[2’5 puntos] De entre todos los rectángulos situados en el primer cuadrante que tienen dos de sus lados sobre los ejes coordenados y un vértice en la recta r de ecuación x/2 + y = 1 (ver figura), determina el que tiene mayor
Solución
Función a optimizar Área = xy
Relación entre las variables x/2 + y = 1, de donde y = 1 – x/2
Recuerdo que:
Si f ‘(a) = 0 y f ‘’(a) < 0, x = a es un máximo relativo
Si f ‘(a) = 0 y f ‘’(a) > 0, x = a es un mínimo relativo
A(x) = x(1 – x/2) = x – x2/2
A ‘(x) = 1 – x, A ‘(x) = 0 nos da 1 – x = 0, de donde x = 1, con lo cual y = 1 – 1/2 = 1/2
Veamos que es un máximo
A ‘‘(x) = – 1 < 0,, luego es un máximo.
Las dimensiones del rectángulo son x = 1 e y = 1/2