Ejercicio 2 de la Opción B del modelo 4 de 2007 Ejercicio 2 de la Opción B del modelo 4 de 2007
Sea f : (−2,0) → R la función definida mediante 
(a) [1’5 puntos] Determina α y β sabiendo que f es derivable.
(b) [1 punto] Calcula 
Solución
(a)
Como la función es derivable, también es continua en particular en x = -1
f(x) es continua en x = -1 si y solo si 
f(-1) = a /2(-1) = - a
Igualando tenemos (1- β )/2 = - α , de donde β = 1 + 2α
Como es derivable
; 
Como es derivable en x = -1 tenemos que f ‘(-1 +) = f ‘(-1 -)
Igualando tenemos α = 1, de donde β = 1 + 2(1) = 3
La función es 
(b)
Ln|-1| - Ln|-2| = Ln(1) – Ln(2) = 0 – Ln(2) = - Ln(2)