Ejercicio 2 de la Opción B del modelo 6 de 2007Germán Jesús Rubio Luna " g.j.rubio@telefonica.net " Catedrático de Matemóticas del IES Francisco Ayala de Granada
Ejercicio 2 de la Opción B del modelo 6 de 2007
Sea f : R → R la función definida por f(x) = x2.
(a) [0’75 puntos] Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x =1.
(b) [1’75 puntos] Dibuja el recinto limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida en el apartado anterior y el eje OX. Calcula su área.
Solución
(a)
f(x) = x2.
La recta tangente en x = 1 es " y- f(1) = f ‘(1)(x – 1)"
f(x) = x2, de donde f(1) = 1
f ‘(x) = 2x, de donde f ‘(1) = 1
La recta tangente pedida es y – 1 = 2(x – 1). Operando sale y = 2x – 1.
(b)
x2 es una parábola con el vértice en (0, 0) y las ramas hacia arriba.
y = 2x – 1, es un recta y con dos puntos nos sobra, que pueden ser (0, - 1) y (1/2, 0). (He puesto los cortes con los ejes por que los necesitamos para el área, en concreto la abscisa del punto (1/2, 0) )
Un esbozo de la gráfica de ambas funciones es
Las funciones se cortan en el punto (1, 1)
El área pedida es Área = 
= 1/3 – [ (1 – 1) – (1/4 – 1/2) ] = 1/12 u2.