Sea A la matriz e I la matriz identidad de orden 3.
(a) [1’25 puntos] Calcula los valores de λ para los que el determinante de A− 2I es cero.

(b) [1’25 puntos] Calcula la matriz inversa de A − 2I para λ = −2.

(a)

(λ - 2)(1 - λ ²) = (λ - 2)(1 - λ )(1 + λ )

El determinante de la matriz B = A – 2I es cero para λ = 2, λ = 1 y λ = - 1

(b)

Para λ = - 2,

det(B) = |B| = (- 2 - 2)(1 + 2)(1 - 2) = (- 4)( 3)(- 1) = 12 ≠ 0, luego existe B ^{- 1}

B^-1 = (1/|B|)Adj(B ^t)

;

Luego B^-1 = (1/|B|)Adj(B ^t) =