Germán Jesús Rubio Luna   " g.j.rubio@telefonica.net "    Catedrático de Matemóticas del IES Francisco Ayala de Granada

    Ejercicio n° 3 de la opción A de septiembre de 2007

Sea I la matriz identidad de orden 2 y

(a) [1’25 puntos] Encuentra los valores de m para los cuales se cumple que (A – I)2 = O, donde O es la matriz nula de orden 2

(b) [1’25 puntos] Para m = 2,halla la matriz X tal que AX – 2AT = O, donde AT denota la matriz traspuesta de A.

Solución

, ,

(a)

(A – I)2 = O; A2 – AI –IA + I2 = O; A2 – 2A + I = O

De donde se obtiene que m = 0

(b)

Si m = 2

;

AX – 2AT = O; AX = O + 2AT = 2AT

Como |A| = 1 – 2 = - 1 ≠ 0, la matriz A tiene inversa A -1 = (1/|A|).Adj(AT) y podemos multiplicar la expresión AX = 2AT, por la izquierda por A -1 quedándonos

A -1AX = A -12AT

IX = 2 A -1AT

X = 2 A -1AT

,

X = 2 A -1AT =