Germán Jesús Rubio Luna " g.j.rubio@telefonica.net " Catedrático de Matemóticas del IES Francisco Ayala de Granada
Ejercicio n° 3 de la opción A de septiembre de 2007
Sea I la matriz identidad de orden 2 y
(a) [125 puntos] Encuentra los valores de m para los cuales se cumple que (A I)2 = O, donde O es la matriz nula de orden 2
(b) [125 puntos] Para m = 2,halla la matriz X tal que AX 2AT = O, donde AT denota la matriz traspuesta de A.
Solución
,
,
(a)
(A I)2 = O; A2 AI IA + I2 = O; A2 2A + I = O
De donde se obtiene que m = 0
(b)
Si m = 2
;
AX 2AT = O; AX = O + 2AT = 2AT
Como |A| = 1 2 = - 1 ≠ 0, la matriz A tiene inversa A -1 = (1/|A|).Adj(AT) y podemos multiplicar la expresión AX = 2AT, por la izquierda por A -1 quedándonos
A -1AX = A -12AT
IX = 2 A -1AT
X = 2 A -1AT
,
X = 2 A -1AT =