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Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora científica (no programable, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
modelo 4 de sobrantes de 2008 - Opción A |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Dada la función f : R → R definida por f(x) = (x + 1)/(ex), determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión. Ejercicio 2. Sean f : R → R y g : R → R las funciones definidas mediante f(x) = x3 − 4x y g(x) = 3x − 6 (a) [0’75 puntos] Determina los puntos de corte de las gráficas de f y g. (b) [1’75 puntos] Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas. Ejercicio 3. [2’5 puntos] Dado el siguiente sistema de ecuaciones x + y = 1 ky + z = 0 x +(k + 1)y + kz = k +1 (a) [1’25 puntos] Determina el valor del parámetro k para que sea incompatible. (b) [1’25 puntos] Halla el valor del parámetro k para que la solución del sistema tenga z = 2. Ejercicio
4.- Considera la recta r definida por (a) [1 punto] Estudia la posición relativa de r y s. (b) [1’5 puntos] Halla la ecuación general de un plano que contiene a s y es paralelo a r. |
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modelo 4 de sobrantes de 2008 - Opción B |
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Ejercicio 1. Sea la función f : [0, 4] → R definida por
(a) [2 puntos] Determina a, b y c sabiendo que f es continua en el intervalo cerrado [0, 4], derivable en el intervalo abierto (0, 4) y que f(0) = f(4). (b) [0’5 puntos] ¿En qué punto del intervalo se anula la derivada de la función? Ejercicio
2. [2’5 puntos] Calcula Ejercicio 3. [2’5 puntos] Halla los valores del parámetro m que hacen compatible el sistema de ecuaciones: −x +2y − 2z = 2 2x + y + z = m x +3y − z = m2 Ejercicio
4. [2’5 puntos] Sea la recta r definida por y sean los planos π1, de ecuación x + y + z =0, y π2, de ecuación y + z = 0. Halla la recta contenida en el plano π1, que es paralela al plano π2 y que corta a la recta r. |
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y la recta s definida por 
(ln denota la función logaritmo neperiano).