Ejercicio 2 de la Opción A del modelo 5 de 2008
[2’5 puntos] Sean f : R ® R y g : R ® R las funciones dadas por
f(x) = x2 y g(x) = a (con a> 0)
Se sabe que el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f y g es 4/3. Calcula el valor de la constante a.
Solución
Como a > 0, la gráfica de g(x) = a es un recta paralela al eje OX y por encima de él.
La gráfica de f(x) es una parábola con vértice en (0,0) y ramas hacia arriba.
Un esbozo es
Como el área encerrada por el recinto es 4/3, y sabemos que la recta y = a es mayor que cero, tenemos que 
, siendo a y b las soluciones de f(x) = g(x)
De f(x) = g(x) tenemos x2 = a, de donde 
Resolviendo la ecuación 
, tenemos 
, es decir a3 = 1, de donde a = 1