Ejercicio nş 1 de la opción
A de junio de 2008
Ejercicio nş 1 de la opción
A de junio de 2008
[2’5 puntos] Sea f la función definida, para x ≠
0, por 
. Determina las asíntotas de la gráfica de f.
La recta x = a es una asíntota vertical (A.V.) de la función f si 
Veamos si x = 0 es A.V.
, expresión que podemos poner en la forma 0/0 ó
∞/∞
y le podremos aplicar la regla de L’Hopital (L’H) que dice " si f(x) y g(x) son funciones continuas y derivables en un entorno de "a", 
y existe 
, entonces 
". El teorema se puede aplicar también si sale ∞/∞, y cuando x ®
∞
Como
, la recta x = 0 es una A.V. de la función f.
Veamos el límite a la izquierda del 0
La recta y = k es una asíntota horizontal (A.H.) de la función f si 
Lo estudiamos en + ¥ y en - ¥
La función no tiene asíntotas horizontales.
La recta y = mx+n es una asíntota oblícua (A.O.) de la función f si 
, donde 
y 
Lo estudiamos en + ∞ y en - ∞ .
En + ¥ .
La recta y = x+1 es una A.O. de la función f en + ¥ .
Como 
, la función está por encima de la A.O.
En - ∞
La recta y = x+1 es una A.O. de la función f en - ¥ .
Como 
, la función está por debajo de la A.O.