Ejercicio n° 1 de la opción
B de junio de 2008
Ejercicio n° 1 de la opción
B de junio de 2008
[2’5 puntos] De entre todos los rectángulos de perímetro 8cm, determina las dimensiones del que tiene diagonal de menor longitud.
Solución
Es un problema de optimización,
Función a optimizar 
Relación 2x + 2y = 8, de donde x + y = 4. Despejando y = 4 – x
Nuestra función es 
.
Le aplicamos la técnica de máximos y mínimos
(Si d’(a) = 0 y d’’(a) > 0, x = a es un mínimo)
De d’(x) = 0 tenemos 2x – 4 = 0, de donde x = 2, que será el posible mínimo.
, por tanto x = 2 es un mínimo.
El rectángulo tiene de dimensiones x = 2 e y = 4 – 2 = 2, es decir es un cuadrado de lado 2.