Germán Jesús Rubio Luna   " g.j.rubio@telefonica.net " Catedrático de Matemáticas del IES Francisco Ayala de Granada

    Ejercicio n° 4 de la opción B de junio de 2008

  

[2’5 puntos] Dado los puntos A(2,1,1) y B(0,0,1), halla los puntos C en el eje OX tales que el área del triángulo de vértices A, B y C es 2.

 .

Solución

A(2,1,1) y B(0,0,1)

Como el punto C está en el eje OX, es de la forma C(a,0,0)

Sabemos que el área de un triángulo es ˝ del módulo del producto vectorial de dos vectores con origen común, es decir

Área = 2 = (1/2)||BAxBC||

BA = (2, 1, 0); BC = ( a, 0, -1)

i(-1) – j(-2) + k(-a) = ( -1, 2, -a)

||BAxBC|| = Ö (12 + 22 + a2)

De la expresión 2 = (1/2)||BAxBC||, obtenemos 4 = √ (12 + 22 + a2) . Elevando al cuadrado y simplificando tenemos a2 = 11, de donde a = ± Ö (11). Lo puntos son C(+ √ (11), 0, 0) y C’(- √ (11), 0, 0)