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Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora Y 30 minutos b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. c) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara. d) Puedes usar calculadora científica (no programable, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
Septiembre 08 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f: R → R la función definida por:
(a) [1’5 puntos] Halla a y b sabiendo que f es derivable en R . (b) [1 punto] Determina la recta tangente y la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 3.
Ejercicio 2. Dada la función g: R → R , definida por g(x) = 2x + |x2 - 1|. (a) [1 punto] Esboza la gráfica de g. (b) [1’5 puntos] Calcula Ejercicio 3. Considera el siguiente sistema de ecuaciones x + y + z = a - 1 2x + y + az = a x + ay + z = 1 (a) [1’5 puntos] Discútelo según los valores del parámetro a. (b) [1 punto] Resuelve el caso a = 2.
Ejercicio 4. Sea la recta s dada por (a) [1’25 puntos] Halla la ecuación del plano π1 que es paralelo a la recta s y contiene a la recta r, dada por x - 1 = - y + 2 = z - 3 (b) [1’25 puntos] Estudia la posición relativa de la recta s y el plano π2, de ecuación x + y = 3, y deduce la distancia entre ambos. |
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Septiembre 08-Opción B |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] De entre todas las rectas del plano que pasan por el punto (1, 2), encuentra aquella que forma con las partes positivas de los ejes coordenados un triángulo de área mínima. Halla el área de dicho triángulo. Ejercicio 2. Sean f: R → R y g: R → R las funciones definidas por f(x) = x2 – 1 y g(x) = 2x + 2 (a) [0’5 puntos] Esboza las gráficas de f y g. (b) [2 puntos] Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas. Ejercicio 3. Sabemos que el sistema de ecuaciones
Tiene las mismas soluciones que el que resulta al añadirle la ecuación ax + y + 7z = 7 (a) [1’25 puntos] Determina el valor de a.. (b) [1’25 puntos] Calcula la solución del sistema inicial de dos ecuaciones, de manera que la suma de los valores de las incógnitas sea igual a la unidad. Ejercicio 4. Considera los puntos A(1,1,0), B(1,1,2) y C(1,-1,1). (a) [1’5 puntos] Comprueba que no están alineados y calcula el área del triángulo que determinan. (b) [1 punto] Halla la ecuación del plano que contiene al punto A y es perpendicular a la recta determinada por B y C. |
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