Ejercicio 1. [2’5 puntos] Una hoja de papel tiene que contener 18 cm² de texto. Los márgenes superior e inferior han de ser de 2 cm cada uno y los laterales 1 cm. Calcula las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo.

(a) [ 1 punto] Expresa I haciendo el cambio de variable t² = e^-x.

(b) [ 1’5 puntos] Determina I.

Ejercicio 3. (a) [1’75 puntos] Discute, según los valores del parámetro λ, el siguiente sistema de ecuaciones

-x + λy + z = λ

λx + 2y + (λ +2)z = 4

x + 3y + 2z = 6- λ

(b) [0’75 puntos] Resuelve el sistema anterior para λ = 0.

Ejercicio 4. [2’5 puntos] Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta "r" ≡ y contiene a la recta "s" definida por

Ejercicio 1. Considera la función f:[0,4] → R definida por f(x) =

(a) [ 1’75 puntos] Sabiendo que f es derivable en todo el dominio y que verifica f(0) = f(4), determina los valores de a, b y c.

(b) [ 0’75 puntos] Para a = -3, b = 4 y c = 1 halla los extremos absolutos de f( abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Ejercicio 2. Considera la función f: R → R dada por f(x) = x² + 4.

(a) [0’75 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1.

(b) [1’75 puntos] Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, el eje de ordenadas y la recta de ecuación y = 2x + 3. Calcula su área.

Ejercicio 3. [2’5 puntos] Sean las matrices , y .

Calcula la matriz X que cumpla la ecuación AXB = C

x + y = 1,       ay + z = 0       y       x + (1+a)y + az = a + 1

(a) [1’5 puntos] ¿Cuánto ha de valer "a" para que no tengan ningún punto en común?

(a) [1 punto] Para a = 0, determina la posición relativa de los planos.