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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras. |
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Modelo 1 del libro 96_97 - Opción A |
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Ejercicio
1.De una función continua f : R →
R
se sabe que si F : R → R es una primitiva suya,
entonces también lo es la función G dada por G(x) =
3 - F(x). ¿Puedes determinar f(33)? ¿y f(5)? ¿y
el valor de
Ejercicio 2. La recta de ecuación 3x -y +2 = 0 es tangente a la parábola de ecuación y = ax2 + c en el punto P = (1,5). (1) [1 PUNTO]. Calcula las constantes a y c de la ecuación de la parábola describiendo el procedimiento que sigas. (2) [0'5 PUNTOS]. Dibuja la región plana limitada por la parábola dada y la recta cuya ecuación es 2y = 6x + 5. (3) [1 PUNTO]. Calcula el área de la región descrita en el apartado anterior.
Ejercicio
3. Considera las matrices A
=
(1) [1 '5 PUNTOS]. Calcula una matriz X tal que A2 + AX = I. (2) [I PUNTO]. Calcula, si existe, la inversa de X . Ejercicio 4.- (1) [1 PUNTOS]. Explica cómo se puede hallar el área de un triángulo a partir de las coordenadas de sus vértices en el espacio tridimensional. (2) [1'5 PUNTOS]. Aplica dicho procedimiento para hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A = (-1,0,0), B =(1,0,1), y C = (0,2,3). |
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Modelo 1 del libro 96_97-Opción B |
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Ejercicio 1.Supongamos que el rendimiento r de una alumna en un examen que dura una hora viene dado por la relación r(t) = 300t× (1- t) donde t, con 0 ≤ t ≤ 1, es el tiempo medido en horas. (1) [1 PUNTO]. ¿En qué intervalos aumenta el rendimiento y en qué intervalos disminuye? (2) [1 PUNTO]. ¿En qué momento se obtiene mayor rendimiento y cuánto vale? (3) [0'5 PUNTOS]. ¿En qué momentos el rendimiento es nulo? Ejercicio 2. De la gráfica de la. función polinómica f : R → R . Dada. Por f(x) = x3 + ax2 +bx +c se conocen los siguientes datos: que pasa por el origen de coordenadas y que en los puntos de abscisas 1 y -3 tiene tangentes paralelas a la bisectriz del segundo y cuarto cuadrantes. (1) [1 PUNTO] Calcula a, b y c. (2) [1'5 PUNTOS] Dibuja el recinto limitado por la gráfica de la función f y el eje de abscisas y calcula su área. Ejercicio 3.Estudia el siguiente sistema según los valores del parámetro k e interpreta geométricamente los resultados: 2x + 2y + (k+2)z = -5 x + y - 2z = 5 3x + ky - 6z = 5k Ejercicio 4. Considera el plano π : x - y + 1 = 0 y el punto A = (2,0, 1). (1) [1'5 PUNTOS]. Determina las ecuaciones de la recta que es perpendicular al plano π y pasa por el punto A. (2) [1 PUNTO]. Halla las coordenadas del punto B que es simétrico del punto A respecto del plano π . |
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?
Justifica la respuestas y en los casos de respuesta afirmativa
calcula los correspondientes valores.
e I =
