Ejercicio nº
3 de la opción A del modelo 2 del libro 96_97
(1) (1 '25 PUNTOS). Determina la ecuación del plano que es paralelo al vector u = (1,2,3) y contiene a la recta que pasa por el punto P = (1,1,1) y es paralela al vector v = (1,1,1).
(2) [1'25 PUNTOS]. Determina la ecuación del plano que pasa por el punto P = (1,1,1) y es perpendicular al vector u = (1,2, 3).
Solución
(1) Como el plano es paralelo a u y v y pasa por el punto P su ecuación es
π ≡
det(x - p,u , v) = 
= (x-1).(-1) - (y-1).(-2) + (z-1).(-1) = -x + 2y - z = 0
(2) Como el plano pasa por P y es perpendicular al vector u = (1,2, 3), u = (1,2, 3) es el vector normal del plano y su ecuación normal es (x-p)•n = 0, es decir
(x-1).1 + (y-1).2 + (z-1).3 = x + 2y + 3z - 6 = 0