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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras. |
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Modelo 1 del libro 98_99 - Opción A |
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Ejercicio 1.
[2'5 puntos]. Sabiendo que la función f : R →
R
, dada por f(x) = Ejercicio 2. Considera la función f : [0, π2/4] → R definida por f (x) = sen(√(x)). (1) [0'5 puntos]. Dibuja el recinto limitado por la gráfica de f, el eje de abscisas y las rectas de x = 0 y x = π2/4. (2) [2 puntos]. Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior. (Usa en la integral el cambio de variable √(x) = t) Ejercicio 3. Considera el plano π ≡ 2x + 2y + z + 7 = 0, la recta r ≡ (x-1)/1 = (y-2)/2 = (z-1)/3 y el punto A = (1, 5, -4). (1) (1'5 puntos]. Determina razonadamente si existe y, en ese caso, halla un punto B de la recta r tal que la recta que pasa por los puntos A y B es paralela al plano π . (2) [1 punto]. Determina razonadamente si existe y, en ese caso, halla un punto C de la recta r tal que la recta que pasa por los puntos A y C es perpendicular al plano π. Ejercicio 4.- (1) [1 punto] Si todos los elementos de una matriz de orden 3 x 3 se multiplican por (-1), ¿qué relación hay entre los determinantes de la matriz original y de la nueva matriz? (2) [1 punto] ¿Y si se multiplican por (-2)? (3) [0'5 puntos] Indica una de las propiedades de los determinantes que hayas utilizado en la resolución de los apartados anteriores. |
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Modelo 1 del libro 98_99-Opción B |
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Ejercicio 1. La gráfica de la derivada de una cierta función f : [-3,4] → R es la siguiente
(1) [1 punto]. Indica los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función (2) [0'5 puntos]. ¿Hay algún intervalo de su dominio en el que f sea constante? (3) [1 punto]. ¿Cuáles; son los puntos críticos de f? Clasifícalos. Ejercicio 2. Sea f : [a, b) → R una función continua. (1) [0'5 puntos]. Define el concepto de primitiva de f. (2) [2 puntos]. Halla una primitiva de la función f : [0,1] → R definida por f(x) = x× e -x . Ejercicio 3. Considera la recta r ≡ (x-1)/3 = y/2 = (z+1)/(-1) (1) [0'75 puntos]. Determina la ecuación del plano π1 que es perpendicular a la recta r y pasa por el punto P = (1, 2, 3). (2) [0'75 puntos]. Determina la ecuación del plano π2 que es paralelo a la recta r y pasa por los puntos P = (1, 2, 3) y Q = (- 1, 0, 2). (3) [1 punto]. Sea s la recta en la que se cortan los planos π1 y π2. Determina de forma razonada la posición relativa de las rectas r y s.
Ejercicio 4.
Se sabe que
(2) [0'5 puntos]. Enuncia una de las propiedades de los determinantes que hayas usado en el apartado anterior. |
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es
derivable, halla a y b.
=
5. (1) [2 puntos]. Calcula el valor de
