Ejercicio nº
4 de la opción A del modelo 1 del libro 98_99
(1) [1 punto] Si todos los elementos de una matriz de orden 3 x 3 se multiplican por (-1), ¿qué relación hay entre los determinantes de la matriz original y de la nueva matriz?
(2) [1 punto] ¿Y si se multiplican por (-2)?
(3) [0'5 puntos] Indica una de las propiedades de los determinantes que hayas utilizado en la resolución de los apartados anteriores.
Solución
(1)
| -1.A| = (-1)3.|A| = - |A|
(2)
| -2.A| = (-2)3.|A| = -8. |A|
(3)
Si todos los elementos de un matriz determinante se multiplican por un número k, dicho número puede salir fuera factor común multiplicando al determinante. Como el determinante es de orden 3, el número k sale tres veces multiplicando, es decir sale al cubo
|k.A| = (k)3.|A|