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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras. |
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Modelo 2 Sept. del libro 98_99 - Opción A |
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Ejercicio 1.
[2'5 puntos]. Calcula el valor de la integral
Ejercicio 2. Considera la curva de ecuación y = x2 - 2x + 3. (1) [1'5 puntos]. Halla una recta que sea tangente a dicha curva y que forme un ángulo de 45º con el eje de abscisas. (2) [1 punto] ¿Hay algún punto de la curva en el que la recta tangente sea horizontal? En caso afirmativo, halla la ecuación de dicha recta tangente; en caso negativo, explica por qué. Ejercicio 3. [2'5 puntos]. Prueba que todos los planos de la familia (3 + λ)x + (3 - λ)y + (5 - 2λ)z = λ (con λ ∈ R ) contienen una misma recta y halla unas ecuaciones paramétricas de dicha recta. Ejercicio 4.
Considera la matriz A = (1) (1 punto]. Calcula At A y AAt donde At denota la matriz traspuesta de A. (2) [1'5 puntos]. Siendo X una matriz columna, discute y, en su caso, resuelve la ecuación matricial AAt X = λX según los valores del parámetro real λ . |
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Modelo 2 Sept. del libro 98_99-Opción B |
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Ejercicio 1. (1) [1 punto]. Halla las asíntotas de la gráfica de la función definida para x > 0 por f(x) = (1+x2)/x. (2) [1 punto] Halla las regiones de crecimiento y de decrecimiento de f indicando sus máximos los locales y globales si los hay. (3) [0'5 puntos]. Esboza la gráfica de f.
Ejercicio 2.
[2'5 puntos]. Encuentra la función derivable f : [-1,1]
→ R
que cumple f(1) = - 1 y f ' (x) = Ejercicio 3. [2'5 puntos]. Clasifica el siguiente sistema de ecuaciones según los valores del parámetro l . (1 + λ)x + y + z = 1, x +(1 + λ)y+ z = λ , x + y + (1 + λ)z = λ2. Ejercicio 4. (1) [1'75 puntos]. Halla la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C = (3,2) y una de cuyas rectas tangentes tiene de ecuación 4x - 3y - 5 = 0. (2) [0'75 puntos]. Determina si el punto X = (3,3) es interior, es exterior o está en la circunferencia. |
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[(2x3-x2-12x-3)/(x2-x-6)]
dx
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