Ejercicio nº
4 de la opción A del modelo 3 Junio del libro 98_99
Considera la matriz A = 
, donde a, b y c son no nulos.
(1) [1 punto] Determina el número de columnas de A que son linealmente independientes.
(2) [1'5 puntos]. Calcula el rango de A y razona si dicha matriz tiene inversa.
Solución
(1)
2ªF+1ªF(-2) y
3ªF + 1ªF(-3) → 
3ªF + 2ªF(-1)
→ 
El rango(A) = 2 pues nos han quedado dos filas con elementos distinto de cero al hacer las transformaciones elementales de Gauss para formar un matriz triangular.
Como rango(A) = 2 hay dos filas linealmente independientes, que coinciden con el número de columnas linealmente independientes.
(2)
Como rango(A) ≠ 3, puesto que el rango es 2 el determinante de A es cero y por tanto no existe matriz inversa A-1.