![](https://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/18008841a/helvia/aula/archivos/repositorio/0/117/html/selectividadmatematicas/ficheros/andalucia/libro_99/libro_98_99_mod4/Image1236.gif)
Superficie = S = Área rectángulo + Área semicírculo = x.y + (1/2). π .(x/2)2 = x.y + (1/8).
π .x2
Relación = perímetro = 6 = 2.
π .(x/2) + y + x + y = 2y + x(1 + π ).
Despejando y
y = [6 -x.(1 + π)]/2
Sustituyendo en S
S(x) = x.y + (1/8). π .x2 = x.y + (1/8).
π .x2 = x.( [6 -x.(1 +
π)]/2) + (1/8).
π.x2 =
= 3x - x2/2 - (3 p /8)x2
Le aplicamos la técnica de máximos y mínimos
S(x) = 3x - x2/2 - (3π/8)x2
S '(x) = 3 - x - (3π/4)x
S '(x) = 0 → 3 - x - (3C/4)x = 0 → x = 12 / (4 + 3 π)
Comprobemos que es un máximo viendo que S '' [12 / (4 + 3π)] < 0
S ''(x) = - 1 - (3π/4) < 0, luego efectivamente es un máximo.
Veamos cuando vale y = [6 -x.(1 +
π )]/2 = [6 - {12 / (4 + 3π)}.(1 +
π)]/2 =
= (6 + 6π) / (4 + 3π)
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