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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras. |
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modelo 6 del libro 98_99 - Opción A |
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Ejercicio 1.
(1) [1 punto]. Esboza la gráfica de la función
f : R → R dada por f(x) = (2) [1'5 puntos]. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje OX y las rectas de ecuaciones x + 2 = 0 y 2x - 1 = 0. Ejercicio 2. [2'5 puntos]. Una imprenta recibe el encargo de diseñar carteles en los que la zona impresa debe ocupar 100 cm2 y hay que dejar 4 cm. de margen derecho, 4 cm. de margen izquierdo, 3 cm. de margen superior y 2 cm. de margen inferior. Calcula las dimensiones que debe tener el cartel para que se utilice la menor cantidad de papel que sea posible. Ejercicio 3. (1) [1'5 puntos]. Determina los valores del parámetro a para los que los siguientes vectores de R3: (1,1,a), (a,3,2) y (0,0,a), son linealmente independientes. Justifica la respuesta. (2) [1 punto]. Determina la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones son: π1 ≡ x + y + 3z = 5, π2 ≡ 3x + 3y + 2z = 8 y π3 ≡ 3z = 3. Ejercicio 4.-
[2'5 puntos]. Calcula todos los planos
perpendiculares a la recta r de ecuaciones paramétricas r
≡
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modelo 6 del libro 98_99-Opción B |
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Ejercicio 1. [2'5 puntos]. Considera la función f : R → R definida por f(x) = x/(1+x2). Dibuja su gráfica determinando previamente los siguientes elementos: sus asíntotas, extremos locales, intervalos de crecimiento y de decrecimiento y la existencia de simetrías. Ejercicio 2. La recta de ecuación y = -4x + 2 representa la trayectoria de un móvil A. Otro móvil B se desplaza según la trayectoria dada por la curva de ecuación y = g(x) donde g : R → R es la función definida por g(x) = -x2 + 2x +c. (1) [1'25 puntos]. Halla el valor de c sabiendo que ambas trayectorias coinciden en el punto en el que la función g tiene su máximo local. (2) [1'25 puntos]. ¿Coinciden ambas trayectorias en algún otro punto? En tal caso, dibuja la región limitada por ambas trayectorias y calcula su área.
Ejercicio 3.
[2'5 puntos]. Dado el punto A (3, 1, 0), halla su simétrico
respecto de la recta r dada por las ecuaciones paramétricas:
r ≡
Ejercicio 4.
Considera la matriz B que depende de un
parámetro a. B = (1) [1'25 puntos]. ¿Para qué valores de a tiene B inversa? Justifica la respuesta. (2) (1'25 puntos]. Para a = 0 halla la inversa de B. |
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, que se encuentran a 2 unidades de distancia del punto P = (2,
-7, l).
