Solucion modelo 6 del libro 98

Germán Jesús Rubio Luna " g.j.rubio@telefonica.net " Catedrático de Matemáticas del IES Francisco Ayala de Granada

Ejercicio nº 4 de la opción A del modelo 6 del libro 98_99(
[2'5 puntos]. Calcula todos los planos perpendiculares a la recta r de ecuaciones paramétricas r ≡ , que se encuentran a 2 unidades de distancia del punto P = (2, -7, 1).
Solución
Los planos perpendiculares a la recta r son los que tienen como vector normal n = v = (3,0,-12), es decir son de la forma 3x - 12z + K = 0. Como se encuentra a 2 unidades del punto P = (2, -7, 1), si X es un punto genérico del plano π tenemos que: d(X,P) = d(P, plano) = \|3(2) -12(1) + K\| / [√(3² + 12²)] = 2 → → \| -6 + K\| / [√(153)] = 2 → \| -6 + K\| = 2.√(153) de donde tenemos dos expresiones: -( -6 + K) = 2.√(153) ® K = 6 - 2.√(153) +( -6 + K) = 2.√(153) ® K = 6 + 2.√(153) Por tanto hay dos planos: π₁ ≡ 3x - 12z + [ 6 - 2.Ö (153) ] = 0 y π ₂ ≡ 3x - 12z + [ 6 + 2.Ö (153) ] = 0.