A (3, 1, 0), r ≡

Calculamos la proyección ortogonal de A sobre el punto P (intersección del plano π perpendicular a la recta r por A).

P es el punto medio del segmento AA', siendo A' el simétrico buscado

Como π es perpendicular a la recta r, el vector normal del plano n coincide con el vector director de la recta v = (-1,1,-2)

π ≡ n•(x - a) = 0 = -(x -3) + (y - 1) - 2z = -x + y - 2z + 2 = 0

P = r ∩ π (intersección o punto de corte)

-(1-t) + (-2+t) - 2(-2t) + 2 = 0     →     t = 1/6, luego P(1-1/6, -2+1/6, -2/6) = P(5/6, -11/6, -1/3)

P es el punto medio del segmento AA'

(5/6, -11/6, -1/3) = [(3+x)/2, (1+y)/2, (0+z)/2]. Igualando y resolviendo

(5/6) = (3+x)/2         →    x = -4/3

( -11/6) = (1+y)/2     →    y = -14/3

( -1/3) = (0+z)/2       →     z = -2/3

Por tanto el simétrico buscado es A'(x,y,z) = A'(-4/3, -14/3, -2/3)