Considera la matriz B que depende de un parámetro a. B =

(1) [1'25 puntos]. ¿Para qué valores de a tiene B inversa? Justifica la respuesta.

(2) (1'25 puntos]. Para a = 0 halla la inversa de B.

B =

(1)

Para que B tenga inversa su determinante ha de ser distinto de cero

= a³ - 3a² + 3a - 1 = (a - 1)( a - 1)( a - 1)

Luego la matriz tiene inversa si a ≠ 1

(2)

Calculamos la inversa para a = 0

B =

B^-1 = (1/|B|). Adj(B^t)

|B| = (0 - 1)( 0 - 1)( 0 - 1) = - 1

B^t =

Adj(B^t) =

B^-1 = (1/|B|). Adj(B^t) = (1/-1). =