Enunciado
Un cubo de masa 1000 gramos está atado a una cuerda. Se le impulsa para que describa una circunferencia de radio 1m en un plano vertical.

	a) ¿Cuál será la velocidad mínima a la que debe girar para que la cuerda tenga tensión cero en la parte más alta de la trayectoria?
	b) ¿Qué tensión soportará la cuerda cuando el cubo pasa por la parte más baja
	c)¿Qué tensión soportará la cuerda cuando pase por una posición 45º por debajo de la horizontal?

d).Si el cubo contiene 2 litros de agua agua, cuál es a velocidad mínima que debe tener en la parte superior para que el agua no caiga al pasar el cubo boca abajo?.
¿Con qué fuerza empujará el agua el fondo del cubo?
¿Con qué fuerza lo empujará en la parte más baja?

Resolución del problema 3
Memorización de datos y adecuación al S.I.

(ver escena en la ayuda)

a) En la parte más alta la cuerda está tensa (solo soporta su peso que suponernos cero), pero no ejerce fuerza de tracción sobre el cubo: el peso del cubo es suficiente para crear una aceleración que curva la velocidad mínima del cubo.

Si resolvemos el problema situándonos en el exterior (S.R.I.) lo explicaremos diciendo que es el peso el que origina la fuerza necesaria para curvar la velocidad aplicándole a esa velocidad una aceleración normal. Lo cual, expresado matemáticamente, equivale a:

T = 0 ; an = v2 / r SF = m·a ; P = m·a; m·g = m· v2 / r ; g = v2 / r 9,8 = v2 / 1 ; v = 3,1 m/s Esta es la velocidad mínima a la que puede pasar para no tensar la cuerda pero describir la circunferencia. Con una velocidad menor no alcanzaría el punto más alto y una mayor originaría tensión hacia arriba en la cuerda.

Si el enfoque se hace desde el S.R.no I.(sistema acelerado, situándonos en el cubo)), aparece una fuerza inercial. En la parte más alta la Fi neutraliza el peso y podemos decir que el cubo está en equilibrio dinámico. P = Fi m·g = m·an = m· v2 / r v = 3,1 m/s (igual que con el enfoque desde el S.R. I del primer caso)

b) En la parte inferior la velocidad es mayor que en la superior (al caer parte de su energía potencial se transformó en cinética) y la tensión se ejerce en sentido contrario al peso. Esa tensión debe ser suficiente para neutralizar el peso y además darle una fuerza que crea una aceleración que curva a la velocidad.

Enfoque por energía entre la posición superior e inferior de la circunferencia: Energ. (parte superior) = Energ. (parte inferior) mgh + 1/2· m v2 = 0 + 1/2· m v´2 1· 9,8· 1 + 1/2· 1· 3,12 = 1/2· 1· v2 v´ = 5,42 m / s T = P + m· v´ 2 / r T = m· g + m· v´2 / r T = 1. 9,8 + 1· 5,42 2 /1 = 39,2 N

c) La pasar por ese punto, que está a medio diámetro más r·cos 45º por debajo del punto más alto, la tensión debe neutralizar una parte del peso y ser capaz de torcer la velocidad con una aceleración normal dirigida hacia el centro.
La otra componente del peso "mg sen 45º" comunica una aceleración tangencial que hace aumentar el módulo de la velocidad hasta alcanzar su valor máximo en la parte más baja.

h = 0,5 + 0,5·cos 45º = 0,85 mgh + 1/2· m v2 = 0 + 1/2· m v´2 1· 9,8· 1+ 1/2· 1· 3,12 = 1· 9,8· 0,85 + 1/2· 1· v´2 v´ = 3,56 m/s T = mg· cos45º + m· v´2 / r T = 1· 9,8· 0,70 + 1·3,56 2 T = 19,6 N

d) Tendrá la misma velocidad del apartado uno ya que al estar la masa en los dos miembros de la igualdad desaparece:
(m + m_a)·g = (m+ m_a) · v² / r
2 litros de agua tienen una masa de 2 kg.
v = 3,1 m/s
Con esta velocidad el agua, al pasar por la parte superior, no cae ni empuja el fondo del cubo.

Al pasar por la parte baja, la fuerza de reacción del fondo debe aguantar su peso y además ser capaz de dar una fuerza central que cree la aceleración normal para torcer la velocidad y mantenerla describiendo la circunferencia.
Reacción = m.g + m· v´² / r = 2 9,8 + 2 · 5,42 ² /1 = 78,35 N